2024年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
一、考試范圍及要點
1. 實數(shù)和數(shù)列極限
數(shù)列和收斂數(shù)列，收斂數(shù)列的性質(zhì)，單調(diào)數(shù)列，基本列和Cauchy 收斂原理，上下確界，上極限和下極限，Stolz 定理。
2. 單變量函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)
函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)與極限計算，有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的一致連續(xù)性，函數(shù)的上極限與下極限。導(dǎo)數(shù)的定義和計算，復(fù)合求導(dǎo)，高階導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)ermat 定理，Rolle 定理，Cauchy 定理，函數(shù)的極值，L’Hospital 法則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，凸函數(shù)。帶Lagrange 余項和Cauchy 余項的Taylor 定理。Riemann 積分的性質(zhì)。
3. 多變量函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)
多變量函數(shù)的極限，多變量連續(xù)函數(shù)，連續(xù)映射，方向?qū)?shù)和偏導(dǎo)數(shù)，多變量函數(shù)的微分，復(fù)合求導(dǎo)，高階偏導(dǎo)數(shù)，Taylor 定理，極值和條件極值。矩形區(qū)域上的積分，矩形區(qū)域和有界區(qū)域上二重積分的計算，二重積分換元，三重積分。第一型和第二型曲線積分，Green 公式。曲面積分，第一和第二型曲面積分，Gauss 公式和Stokes 公式。
4. 級數(shù)理論
無窮級數(shù)的基本性質(zhì)，正項級數(shù)收斂判別法，一般項級的 Cauchy 收斂原理，Dirichlet和Abel 判別法，絕對收斂和條件收斂，函數(shù)項級數(shù)，一致收斂，極限函數(shù)與和函數(shù)的性質(zhì)，冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開。
5. 反常積分及含參變量的積分
非負函數(shù)無窮積分的收斂判別法，第二積分中值定理，無窮積分的 Dirichlet 和Abel 判別法，瑕積分的收斂判別法。含參變量的常義積分，含參變量反常積分的一致收斂，含參變量反常積分的性質(zhì)，Gamma 函數(shù)和Beta 函數(shù)。
6. Fourier 分析
周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)，F(xiàn)ourier 級數(shù)的收斂定理，平方平均逼近，Parseval 等式，F(xiàn)ourier積分和Fourier 變換。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試形式:：閉卷
試卷結(jié)構(gòu):：滿分150 分，題目的形式為計算題和證明題。
參考書目名稱 作者 出版社 版次 年份
數(shù)學(xué)分析教程(上,下) 常庚哲,史濟懷中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社3 2012
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