2023年武漢科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《量子力學(xué)》考試大綱
I. 考查目標(biāo)
《量子力學(xué)》是 0702 物理學(xué)專業(yè)的初試考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生是否具備攻讀物理學(xué)等專業(yè)碩士學(xué)位所具有的基本素質(zhì)、應(yīng)用能力和培養(yǎng)潛能；其指導(dǎo)思想是有利于選拔具有扎實(shí)的物理基礎(chǔ)理論知識的高素質(zhì)人才。量子力學(xué)是描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本方法。本科目考試內(nèi)容包括波函數(shù)、薛定諤方程、力學(xué)量、表象理論和微擾理論等。要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理圖象，熟練掌握基本的量子力學(xué)方法，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。
II. 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一.試卷總分及考試時(shí)間
試卷總分為 150 分，考試時(shí)間 180 分鐘。
二.答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
三.試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)(不僅限于以下題型) 第一部分：名詞解釋、簡答題。
第二部分：證明題、計(jì)算題。
III. 考查內(nèi)容(包括但不僅限于以下內(nèi)容)
一.緒論
1. 波粒二象性、德布羅意關(guān)系。
二.波函數(shù)和薛定諤方程
1. 波函數(shù)，波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，定態(tài)、態(tài)疊加原理。
2. 波函數(shù)的歸一化(分立譜、連續(xù)譜)、自由粒子波函數(shù)，箱歸一化。
3. 一維無限深勢阱(寬度為 a 以及 2a)的求解過程和結(jié)果。
4. 一維線性諧振子的結(jié)果庫侖場中電子問題及氫原子問題的求解過程和結(jié)果。
5. 勢壘問題與隧道效應(yīng)。
三.量子力學(xué)中的力學(xué)量
1. 常見的力學(xué)量算符。
2. 角動(dòng)量算符的球坐標(biāo)表示、庫倫場中電子問題哈密頓算符球坐標(biāo)表示。
3. 共同本征態(tài)、簡并非簡并。
4. 力學(xué)量完全集、束縛態(tài)、游離態(tài)。
5. 量子力學(xué)基本假設(shè)。
6. 對易關(guān)系、海森堡不確定關(guān)系。
7. 厄米算符、力學(xué)量、波函數(shù)正交。
8. 四個(gè)守恒定律(動(dòng)量、能量、角動(dòng)量、宇稱)。
四.表象理論
1. Q 表象中，波函數(shù)和力學(xué)量算符的矩陣表示的概念，希爾伯特空間的概念。
2. 選定表象后，算符和量子態(tài)的矩陣表示求解。平均值公式，歸一化條件，本征值方程，薛定諤方程的矩陣表示。
3. 表象變換(幺正變換)的概念。
4. 線性諧振子占有數(shù)表象，產(chǎn)生湮滅算符相關(guān)概念與應(yīng)用。
五.微擾理論
1. 非定態(tài)微擾理論，牢記能量一級和二級修正，波函數(shù)的一級修正公式，并運(yùn)用求解相關(guān)問題。
2. 簡并定態(tài)微擾理論，牢記能量一級，波函數(shù)的一級修正公式，并運(yùn)用求解相關(guān)問題。
六.自旋與全同粒子
1. 自旋算符和泡利算符的概念，在 Sz 表象中的矩陣表示，本征矢的求解過程， 以及會求解不同表象( Sx Sy 或 σx σ y )的求解。
2. 一個(gè)角動(dòng)量算符，兩個(gè)角動(dòng)量的耦合，無耦合表象，有耦合表象的相關(guān)概念。
3. 全同粒子，全同性原理的概念，以及全同性原理對全同粒子波函數(shù)的要求。
4. 玻色子和費(fèi)米子，對稱波函數(shù)和反對稱波函數(shù)。
5. 兩個(gè)電子的自旋波函數(shù)，自旋三重態(tài)和自旋單態(tài)的概念。
IV. 參考書目
《量子力學(xué)》(第二版)，周世勛原著，陳灝著，高等教育出版社，2009 年。
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