2024年北京林業(yè)大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
一、 大綱綜述
高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程。為幫助考生明確考試范圍和有關(guān)要求，特制訂本考試大綱。
本考試大綱主要根據(jù)北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科《高等代數(shù)》教學(xué)大綱編制而成，適用于報考北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)(基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué))碩士學(xué)位研究生的考生。
二、 考試內(nèi)容
1、多項式
(1)多項式及其運算
(2)整除性理論
(3)最大公因式
(4)因式分解定理
(5)重因式
(6)復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解
(7)有理系數(shù)多項式
2、行列式
(1)n階行列式的定義
(2)行列式的性質(zhì)
(3)列式按行(列)展開公式
(4)行列式的計算
(5)矩陣的初等變換，階梯形矩陣和行最簡階梯形矩陣
(6)克萊姆法則
3、線性方程組
(1)線性方程組的初等變換
(2)n維向量空間
(3)線性相關(guān)性
(4)向量組的極大線性無關(guān)組和秩，矩陣的秩
(5)線性方程組有解的判別定理與解的結(jié)構(gòu)
4、矩陣
(1)矩陣的運算
(2)矩陣的分塊
(3)矩陣的逆
(4)正交矩陣
(5)等價矩陣
(6)初等矩陣與初等交換的關(guān)系
5、二次型
(1)二次型及其矩陣表示
(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
(3)復(fù)二次型和實二次型的規(guī)范形
(4)正定二次型，其它有定二次型
6、線性空間
(1)集合、映射
(2)線性空間的定義和簡單性質(zhì)
(3)維數(shù)、基與坐標(biāo)
(4)基變換與坐標(biāo)變換
(5)線性子空間
(6)線性空間的同構(gòu)
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