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2025年河北工業(yè)大學(xué)全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時間：2024-11-25 17:14:59

　　一、考試要求

　　高等代數(shù)適用于河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)研究生招生專業(yè)課考試。主要考察學(xué)生對于高 等代數(shù)基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧的掌握程度，以及運用所學(xué)知識分析問題和解 決問題的能力。

　　二、考試形式

　　試卷題型主要包括計算題、證明題等?？荚嚂r間為 3 小時，總分為 150 分。

　　三、考試內(nèi)容

　　(一)一元多項式

　　數(shù)域，一元多項式的概念和運算，整除的概念與性質(zhì)，最大公因式，因式分解，重因式，多 項式函數(shù)，有理系數(shù)多項式，實系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項式。

　　(二)行列式

　　排列， n 階行列式的概念， n 階行列式的性質(zhì)，行列式的計算，行列式按一行(列)展開， 克拉默法則，拉普拉斯(Laplace)定理。

　　(三)線性方程組

　　n 維向量空間的概念及運算，向量組的線性相關(guān)性，矩陣的秩，消元法，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

　　(四)矩陣

　　矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分 塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

　　(五)二次型

　　二次型及其矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，唯一性，正定二次型。 (六)線性空間

　　線性空間的概念與性質(zhì)，維數(shù)，基，坐標(biāo)，基變換，坐標(biāo)變換，子空間，子空間的和與交， 子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

　　(七)線性變換

　　線性變換的概念與性質(zhì)，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似 對角矩陣的各種條件，線性變換的值域和核，不變子空間，若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項 式。

　　(八)歐幾里得空間

　　歐幾里得空間的概念與性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，歐幾里得空間的子空間與同構(gòu)，正交變換與對稱 變換，實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

　　四、參考書目

　　[1]《高等代數(shù)》(第五版)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，高等教育出版社。

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