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2024年南京理工大學非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網 發(fā)布時間：2024-02-19 16:38:51

　　一. 復習參考書

　　《高等代數(shù)》第三版。王萼芳，石生明 修訂，高等教育出版社，2004.5

　　二. 復習要點

　　第一章 多項式

　　1. 掌握數(shù)域概念，一元多項式運算法則

　　2. 掌握帶余除法定理，最大公因式概念及求法

　　3. 掌握不可約多項式概念和因式分解定理

　　4. 掌握重因式，余數(shù)定理，零點定理

　　5. 掌握復/實系數(shù)多項式的因式分解

　　6. 了解整系數(shù)多項式的有理根求法

　　第二章 行列

　　1. 掌握排列的逆序數(shù)求法和行列式的定義

　　2. 會用行列式的性質計算行列式的值

　　3掌握矩陣的初等變換，并嚴格區(qū)分矩陣與行列式的差別，熟練掌握行列式的計算

　　4. 掌握Cramer法則，齊次線性方程有非零解的條件以及行列式乘法

　　第三章 線性方程組

　　1.理解線性方程組的消去法，理解n維向量概念及運算

　　2.掌握向量組的線性相關/無關

　　3.掌握矩陣秩的概念，會用初等變換求矩陣的秩及向量組的極大線性無關組

　　4.掌握線性方程組有解的判定：線性方程組無解，有唯一解及有無窮多組解的判定

　　5.掌握線性方程組解的結構：線性方程組解的判定及解的求法

　　第四章 矩陣

　　1.理解矩陣的秩及其逆的概念，掌握矩陣乘積的行列式

　　2.掌握矩陣的逆的存在及求法，分塊矩陣的概念

　　3.會用初等變換求矩陣的逆，理解初等矩陣的意義及性質

　　4.分塊矩陣的應用

　　第五章 二次型

　　1.掌握二次型的矩陣表示，會用合同變換化二次型為標準形

　　2.掌握復二次型的規(guī)范形及實二次型的慣性定理

　　3.掌握正/負二次型的等價條件及判定定理

　　4.熟練掌握二次型的規(guī)范形/標準形及正/負定二次型的相關定理

　　第六章 線性空間

　　1.了解線性/向量空間的定義及其背景

　　2.掌握維數(shù)、基底、坐標的概念

　　3.掌握基變換與坐標變換公式，子空間的幾何意義，若干子空間的例子

　　4.掌握子空間的交與

　　5.掌握子空間的直和，直和的維數(shù)公式第1頁

　　第七章 線性變換

　　1.掌握線性變換的概念，運算，了解一些線性變換的背景和具體例子

　　2.掌握線性變換與矩陣的關系，同一線性變換在兩組不同基下所對應的矩陣之間的關系

　　3.掌握特征值，特征向量以及特征空間的概念，會求特征值，特征向量，掌握特征多項式的性質包括Hamilton-Cayley定理

　　4.掌握矩陣可對角化的條件及方法，線性變換的值域與零空間的概念及性質

　　5.掌握不變子空間的概念極其重要性質，了解可將線性空間分解為特征空間的直和

　　6.了解任意矩陣在復數(shù)域上都可相似于Jordan 標準形

　　第八章Euclid空間

　　1.掌握Euclid空間的概念與基本性質

　　2.掌握標準正交基與同構的概念，掌握Schimidt 正交化過程

　　3.掌握若干正交變換的等價定義，知道子空間與正交補及其簡單的性質

　　4.掌握如何用正交矩陣化實對稱矩陣為對角形

　　5.掌握最小二乘法，了解酉空間的定義與性質

　　第九章雙線性函數(shù)與辛空間

　　1.掌握線性函數(shù)與對偶空間的定義及相應定理

　　2.掌握線性函數(shù)與對偶空間的定義及相應定理

　　3.掌握雙線性函數(shù)的性質及相應定理

　　4.了解辛空間

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