2025年中國(guó)石油大學(xué)(華東)全國(guó)碩士研究生招生考試《地學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》考試大綱

一、考試要求

《地學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是報(bào)考我校地學(xué)類理學(xué)碩士研究生的考試科目之一。結(jié)合地學(xué)類學(xué)術(shù)?型理學(xué)碩士研究生培養(yǎng)方案的要求，考試需要具備對(duì)地學(xué)問題進(jìn)行定量描述、物理建模和數(shù)?學(xué)求解的基本科研能力。為此，要求考生必須具備必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要掌握微積分、?向量代數(shù)、級(jí)數(shù)與微分方程的基本原理和方法，能夠滿足對(duì)一般地學(xué)問題進(jìn)行邏輯推理、定?量求解和數(shù)據(jù)處理等研究的需要。為幫助考生明確考試要求、熟悉考試內(nèi)容，參照教育部考?試中心關(guān)于碩士研究生入學(xué)考試的有關(guān)規(guī)定，特制定本考試大綱。

本大綱為地學(xué)類理學(xué)碩士研究生入學(xué)考試（初試）大綱，適用于來自不同單位、不同專??業(yè)報(bào)考攻讀中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球物理學(xué)一級(jí)學(xué)科（070800）和地質(zhì)學(xué)一級(jí)學(xué)科（070900）?碩士學(xué)位的所有考生。

二、考試內(nèi)容

1?、函數(shù)、極限及一元函數(shù)微積分?（約占?35~45%)

（1）、函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念；函數(shù)的性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；初等函數(shù)的性質(zhì)?及其圖形；數(shù)列極限與函數(shù)極限的計(jì)算；函數(shù)的左極限與右極限；無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念?及其關(guān)系；極限的四則運(yùn)算；兩個(gè)重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念；初等函數(shù)的連續(xù)性。這些?內(nèi)容是進(jìn)行地學(xué)問題數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)。

（2）、一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；平面曲線的切線和法線；基本初等?函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的?函數(shù)的微分法；高階導(dǎo)數(shù)；微分中值定理；洛必達(dá)法則；泰勒公式；函數(shù)的極值；函數(shù)的拐?點(diǎn)和漸近線；函數(shù)的極值和最值，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。該內(nèi)容可為從事地質(zhì)和地球物?理的定量計(jì)算提供必要的基礎(chǔ)。

（3）、一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)及其計(jì)算；基本積分公式；定積分的?概念、性質(zhì)和計(jì)算；定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓-萊布尼茨公式；不?定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函?數(shù)的積分；廣義積分；定積分在物理學(xué)和幾何學(xué)中的基本應(yīng)用。該內(nèi)容是復(fù)雜構(gòu)造下地質(zhì)地球物理問題求解的必要工具。

2?、向量代數(shù)和空間解析幾何?（約占?15~25%)

向量的概念及其運(yùn)算；?向量的數(shù)量積和向量積；兩向量垂直、平行的條件；兩向量的?夾角；向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算；單位向量與方向余弦；曲面方程和空間曲線方程；平面?方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行及垂直的條件；點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的?距離；球面；旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。該內(nèi)容?可為從事地質(zhì)構(gòu)造建模和地球物理求解提供必要的幾何基礎(chǔ)。

3?、多元函數(shù)微積分?（約?20~30%）

（1）、多元函數(shù)微分學(xué)

多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及求法；空間曲線的切線和法平面；?曲面的切平面和?法線；方向?qū)?shù)和梯度；二元函數(shù)的泰勒公式；多元函數(shù)的極值和條件極值；拉格朗日乘數(shù)?法；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。該內(nèi)容可對(duì)地球科學(xué)反問題求取最優(yōu)解的提?供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（2）、多元函數(shù)積分學(xué)

多重積分的概念及性質(zhì)；二重積分的計(jì)算和具體應(yīng)用；?曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；?柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系下的積分；通量與散度的概念；環(huán)流量與旋度的概念；格林公式；高斯公?式；斯托克斯公式。散度、旋度和梯度的混合運(yùn)算。該內(nèi)容為地球物理場(chǎng)求解的必要基礎(chǔ)。

4?、級(jí)數(shù)與微分方程?（約占?20~30%)

（1）、無(wú)窮級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；收斂級(jí)數(shù)的和的概念；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法；?交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域；簡(jiǎn)單冪?級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法；函數(shù)展開式冪級(jí)數(shù)；函數(shù)的傅里葉系數(shù)及其物理含義；函數(shù)展開成傅

里葉級(jí)數(shù)；函數(shù)在[0,?1]上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。該內(nèi)容為進(jìn)行地學(xué)數(shù)據(jù)分析的必備基礎(chǔ)。

（2）、常微分方程

常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；?線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)?非齊次線性微分方程；微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。這些內(nèi)容是進(jìn)行地學(xué)問題的數(shù)學(xué)物理建模和控?制方程求解的基礎(chǔ)。

三、參考書目

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)（第七版），上、下冊(cè)，北京：高等教育出版社，2014 年。