2024年中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等數(shù)學(xué)B》考試大綱
一、考試范圍及要點(diǎn)
1. 掌握數(shù)列極限存在性的證明，熟練掌握極限和連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算。
2. 熟悉各階導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)和運(yùn)算;熟練使用求高階導(dǎo)數(shù)的Leibniz 公式、Rolle 定理和Lagrange 中值定理;熟悉導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減的關(guān)系，并能熟練運(yùn)用以證明不等式;熟悉處理最值﹑極值問(wèn)題的基本方法;熟練掌握及使用泰勒公式及常用函數(shù)的麥克勞林展開(kāi)式;熟練使用求未定式極限的L’Hospital 法則和stloz 定理。
3. 熟悉不定積分的定義和基本性質(zhì)，熟練掌握不定積分的基本計(jì)算方法：換元法與分部積分法。
4. 熟悉定積分的定義﹑性質(zhì)及運(yùn)算。能熟練運(yùn)用微積分基本定理。熟悉定積分在數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單運(yùn)用。
5. 熟練求解分離變量型的一階微分方程和一、二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程。
6. 熟悉平面的向量式和直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程;會(huì)由兩直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面的方程確定其位置關(guān)系。
7. 熟知多變量函數(shù)的微分及偏導(dǎo)數(shù)的定義以及計(jì)算方法;熟練掌握復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)的微分法;熟練掌握求多元函數(shù)的極值和條件極值的方法。
8. 明了二重積分的定義和性質(zhì);熟練掌握二重積分的計(jì)算和極坐標(biāo)換元法。
9. 熟悉數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念;熟悉正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的若干判別法;知道絕對(duì)收斂與條件收斂的概念;熟悉冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間和收斂半徑的算法;熟悉用冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分求級(jí)數(shù)和的方法。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)答卷方式：閉卷，筆試。
(二)答題時(shí)間：180 分鐘。
(三)題型：填空題(約15%)選擇題(約15%)、計(jì)算題(約55%)、證明題(約25%)。
(四)各部分內(nèi)容的考查比例試卷滿(mǎn)分為 150 分。其中：
函數(shù)，極限 約10%
一元函數(shù)微積分 約 25%
多元函數(shù)微積分 約 30%
級(jí)數(shù) 約 15%
常微分方程 約 10%
解析幾何 約 10%
參考書(shū)目名稱(chēng) 作者 出版社 版次 年份
微積分學(xué)導(dǎo)論(上、下冊(cè)) 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 第2 版 2015
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