景德鎮(zhèn)陶瓷大學在職研究生《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱

　　課程英文名稱：Probability theory and mathematical statistics

　　適用專業(yè)：無機非金屬材料工程、機械設(shè)計制造及其自動化、工商管理（本科）

　　課程類型：公共基礎(chǔ)課 學時及學分：45學時，3學分

　　先修課程：高等數(shù)學

　　一、基本目的

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學學科，在工科院校教學計劃中是一門基礎(chǔ)理論課，其目的和任務(wù)是，使學生掌握概率統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析解決實際問題的能力。

　　二、本課程的教學基本要求

　　學生學完本課程后，應(yīng)達到如下要求：

　　1. 掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法。

　　2. 初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法。

　　3. 具有運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法分析解決簡單實際問題的能力。

　　三、本課程的教學內(nèi)容

　　1. 隨機事件與概率

　?。ǎ保├斫怆S機事件和樣本空間的概念。熟練掌握事件之間的關(guān)系與基本運算。

　?。ǎ玻├斫馐录l率的概念，了解隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。

　　（３）理解古典概率的定義。了解幾何概率的定義和概率的統(tǒng)計定義。知道概率的公理化定義。

　　（４）掌握概率的基本性質(zhì)（特別是加法定理）。會應(yīng)用這些性質(zhì)進行概率計算。

　　（５）理解條件概率的概念。掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式，并會應(yīng)用這些公式進

　　行概率計算。

　?。ǎ叮├斫馐录毩⑿缘母拍?。會應(yīng)用事件的獨立性進行概率計算。

　　（７）了解伯努里概型的概念。掌握伯努里概型和二項概率的計算。

　　2. 隨機變量及其分布

　?。ǎ保┝私怆S機變量的概念。掌握離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的描述方法。理解概率函

　　數(shù)（分布列）與概率密度的概念和性質(zhì)。

　?。ǎ玻├斫夥植己瘮?shù)的概念和性質(zhì)。

　?。ǎ常酶怕史植加嬎阌嘘P(guān)事件的概率。

　?。ǎ矗┦炀氄莆斩椃植?、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。

　?。ǎ担蠛唵蔚碾S機變量函數(shù)的概率分布。

　　3. 多維隨機變量及其分布

　?。ǎ保┝私舛嗑S隨機變量的概念。了解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度、聯(lián)合概

　　率函數(shù)（分布式）的概念和性質(zhì)，并會計算有關(guān)事件的概率。

　?。ǎ玻┱莆斩S隨機變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系。

　?。ǎ常├斫怆S機變量的獨立性的概念，并會應(yīng)用隨機變量的獨立性進行概率計算。

　　（４）求兩個獨立隨機變量的和的分布。

　　4. 隨機變量的數(shù)字特征

　?。ǎ保├斫鈹?shù)學期望、方差的概念，并掌握它們的性質(zhì)與計算。會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期

　　望。

　　（２）熟記二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學期望與方差。

　?。ǎ常┝私庀嚓P(guān)系數(shù)、矩的概念，并掌握它們的性質(zhì)與計算。

　　5. 大數(shù)定律和中心極限定理

　?。ǎ保┝私馇斜妊┓虿坏仁?、切比雪夫定理和伯努里定理。

　?。ǎ玻┲廓毩⑼植嫉闹行臉O限定理和德莫佛－拉普拉斯定理。

　　6. 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　（１）理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念。掌握直方圖的作法，樣本平均值和樣本方差的

　　計算。

　?。ǎ玻┝私夥植?、t分布、F分布的定義，并會查表計算。

　?。ǎ常┝私庹龖B(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。

　　7. 參數(shù)估計

　?。ǎ保├斫恻c估計的概念。了解矩估計法（一階、二階）與極大似然估計法。了解估計量的評

　　選標準（無偏性、有效性、一致性）。

　?。ǎ玻├斫鈪^(qū)間估計的概念。會求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

　　8. 假設(shè)檢驗

　　（１）理解假設(shè)檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，知道假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯

　　誤。

　?。ǎ玻┱莆諉蝹€和兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗。

　　（３）掌握關(guān)于總體分布假設(shè)的x2檢驗法。

　　四、各章內(nèi)容的重點、難點、深度和廣度

　　本大綱所列內(nèi)容對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區(qū)分，對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會”或“能”三級區(qū)分，“熟悉”一詞相當于“理解”并“熟練掌握”。

　　“理解”及“熟練掌握”的內(nèi)容是重點難點，教師必須講深講透，并采用啟發(fā)法教學。

　　討論隨機現(xiàn)象有二個途徑：一是利用經(jīng)典的方法，講述古典概率及其他概率定義，

　　事件與概率，條件概率及事件的獨立性、概率的數(shù)學性質(zhì)，計算公式等；二是引進隨 機變量的概念，討論隨機變量的分布及數(shù)字特征。第一部分的內(nèi)容是重點，也是難點，它是概率論的基礎(chǔ)，搞好古典概型的教學非常重要。第二部分內(nèi)容，著重掌握分布函 數(shù)的概念與性質(zhì)，隨機變量的概率密度的概念與性質(zhì)。重點講授數(shù)字特征的性質(zhì)與計算。

　　參數(shù)估計與假設(shè)檢驗是本課程的基本部分，是重點。在參數(shù)估計中，又以極大似然估計法和單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計為重點。在假設(shè)檢驗中，以單個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗為重點。

　　統(tǒng)計量的分布即x2分布、t分布、F分布較抽象，是難點。

　　五、學時分配的建議

　　六、指定教材及教學參考書

　　1. 指定教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版），盛驟等編，高等教育出版社，1989年8月

　　2. 教學參考書：

　?。ǎ保└怕收摚瑥偷┐髮W編，人民教育出版社，1979年

　?。ǎ玻?shù)理統(tǒng)計，汪榮鑫著，西安交通大學出版社，1986年

　　（３）概率論及數(shù)理統(tǒng)計（第二版），王福保等編著，同濟大學出版社，1988年6月

　?。ǎ矗└怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計習題全解，劉國華等編，中國林業(yè)出版社，2001年9月

    （５）an introduction to mathematical statistics and its applications（英）

　?。ǎ叮└怕收摷皵?shù)理統(tǒng)計，中山大學數(shù)學力學系編，高等教育出版社，1980年7月

　　七、其它說明

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計學是兩個有密切聯(lián)系的學科。大體上可以說：概率論是數(shù)理統(tǒng)計學的基礎(chǔ)，而數(shù)理統(tǒng)計學是概率論的重要應(yīng)用。學習本課程必須具備初等微積分及少量矩陣知識。